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2026年中国女子数学奥林匹克第一天试题解答题题题目目目第1题 称正整数 n 是好的，如果其质因子均不超过 √n。证明：存在 2026 个互质的好数，使得其中任两个之差也为好数。解解解答答答取 2026 个互不相同且均不小于 11 的素数11 ≤ p1 < p2 < · · · < p2026,并令ai = p6i(1 ≤ i ≤ 2026).由于 ai 的唯一质因子为 pi，且pi ≤ p3i ...
2026年中国北方数学奥林匹克试题解答第1题题题题目目目设 xk（k = 1, 2, 3, 4）是方程x4 + 2x3 + 3x2 + 4x + 5 = 0的 4 个复根，试求4∑︂k=1xk − 1xk + 2的值。解解解答答答令P(x) = x4 + 2x3 + 3x2 + 4x + 5.由于P(−2) = 16 − 16 + 12 − 8 + 5 = 9 ̸= 0,所以 −2 不是方程的根，...
2026 年浙江女奥选拔赛试题解答题目 1题目 1设三角形 ABC 的内切圆为 O，与 AB, BC, AC 分别相切于点 D, E, F。过 A, B 作与圆 O 内切的圆，设切点为 G；过 BC 作与圆 O 内切的圆，设切点为 H；过 AC 作与圆 O 内切的圆，设切点为 I。证明：DG, EH, FI 共点。解答记内切圆为 ω。设AD = AF = x,BD = BE = y,CE = CF...
1. 题目：定义一种新运算 ∗，规定运算法则为：m ∗ n = (m + n)n，其中 m, n2026 年 希 望 杯 五年级 A 卷均为自然数且 m ̸= 0。如果 43 ∗ n = 2025，那么 n =。第 1 步：我们先算一下 2025 是谁的平方？这是五年级经常遇到的“平方数”规律。45×45 = 2025，所以 2025 = 452。第 2 步：把题目给的算式变成 (43+n)n =...
2026年西部数学邀请赛第一天试题解答题题题目目目第1题 已知正实数 a1, . . . , an, b1, . . . , bn 满足1ai− 1bi≤ 1(i = 1, 2, . . . , n),求证：n∑︂i=1aibi≤ 1.解解解答答答记A =n∑︂i=1ai,B =n∑︂i=1bi.若 A ≥ 1，由 B > 0 立即有1A − 1B < 1A ≤ 1.以下设 0 < A < 1。此...
2026年全国高中数学联赛北京赛区预赛试题及解答一、一试试题第1题设 W = {1, 2, · · · , 2026}，对 A ⊆ W，定义λA = (−1)�a∈A a |A|,且 λ∅ = 0。求�A⊆WλA。详详详细细细解解解答答答解： 设F(t) =�A⊆W(−1)�a∈A at|A| =2026�j=1�1 + (−1)jt�.奇数、偶数各 1013 个，故F(t) = (1 − t)1...
2026 年南京大学强基计划数学试题试题与解答1.1. 解方程 |x − |2x + 1|| = 3。详细解答分情况讨论：• 当 x ≥ −12 时，|2x+1| = 2x+1，原方程化为 |x−(2x+1)| = 3，即 |x+1| = 3，解得 x = 2 或 x = −4。但 x = −4 不满足 x ≥ −12，舍去，故 x = 2。• 当 x < −12 时，|2x+1| = −(2x+...
12026 北京航空航天大学强基初试部分第 1 题已知 {an} 为等差数列，a2 = 1, a4 = 9；{bn} 为等比数列，b2 = 2, b3 = 4。设Sn = a1bn + a2bn−1 + · · · + anb1,求 S12。解答：由 a2 = 1, a4 = 9 得公差 d = 4，故 an = 4n − 7。由 b2 = 2, b3 = 4 得公比 q = 2，且 b1 = 1...
第二天试题解2026年东南数学奥林匹克答高一年级第二天题题题目目目第1题 设 ABCD 为凸四边形，E, F, G, H 分别为线段 AB, BC, CD, DA 的内部（不含端点）动点，记四边形 EFGH 的周长为 l。(1) 若 l 存在最小值，证明：A, B, C, D 四点共圆；(2) 设四边形 ABCD 内接于半径为 R 的圆，证明：lR ≥ 2√AB · BC · CD · DA.12...
第一天试题解2026年北方希望之星数学夏令营答题题题目目目第1题 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，I 为 △ABC 的内心。延长 AI 交BC 于点 E，作平行四边形 IBFC。求证：∠ADI = ∠CEF。1北北北方方方希希希望望望之之之星星星数数数学学学夏夏夏令令令营营营第第第一一一天天天试试试题题题解解解答答答解解解答答答设 a = BC，b = CA，c = AB，s = ...
2026年百年老校数学竞赛——第一天试题解答题题题目目目第1题： 求最小的正整数 n，使得存在不全相等的实数 a1, a2, . . . , an，以及bk = ak+1 + ak−1 − ak(k = 1, 2, . . . , n),an+1 = a1,a0 = an,满足对任意 i, j ∈ {1, 2, . . . , n} 均有：若 ai < aj，则 bi < bj；若 ai = aj...
2026年百年老校数学竞赛——第二天试题解答题题题目目目第4题： 已知平面上点集S = {A1, A2, . . . , A100, P1, P2, . . . , P100}满足：1. 对点集 S 中任意三个不同的点 X, Y, Z，点 X, Y, Z 共线当且仅当{X, Y, Z} ⊆ {P1, P2, . . . , P100};2. 当 k = 1, 2, . . . , 99 时，直线 ...
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