12026 北京航空航天大学强基初试部分第 1 题已知 {an} 为等差数列，a2 = 1, a4 = 9；{bn} 为等比数列，b2 = 2, b3 = 4。设Sn = a1bn + a2bn−1 + · · · + anb1,求 S12。解答：由 a2 = 1, a4 = 9 得公差 d = 4，故 an = 4n − 7。由 b2 = 2, b3 = 4 得公比 q = 2，且 b1 = 1，故 bn = 2 n−1。因此Sn =n∑k=1(4k − 7) 2 n−k.计算得Sn = 2n − 4n − 1.所以S12 = 212 − 4 · 12 − 1 = 4096 − 48 − 1 = 4047.答案： 4047。第 2 题若 x2 + y2 + z2 =√5，则 xy + 2yz 的最大值为多少？解答：xy + 2yz = y(x + 2z).由柯西不等式，(x + 2z)2 ≤ (12 + 22)(x2 + z2) = 5(x2 + z2),故xy...
