清华大学2026微积分A2期末考试解析2026年6月21日一、填空题第1题函数 f(x, y) = x3 + y3 − 3xy 的极小值为。详详详细细细解解解答答答解： 求一阶偏导数并令其为0：∂f∂x = 3x2 − 3y = 0 =⇒ y = x2,∂f∂y = 3y2 − 3x = 0 =⇒ y2 = x.联立解得两个驻点：(0, 0) 和 (1, 1)。求二阶偏导数：fxx = 6x,fyy = 6y,fxy = −3.判别式 AC − B2：• 在点 (0, 0) 处：AC − B2 = (0)(0) − (−3)2 = −9 < 0，故 (0, 0) 为鞍点，不是极值点；• 在点 (1, 1) 处：AC − B2 = (6)(6) − (−3)2 = 27 > 0，且 A = 6 > 0，故(1, 1) 为极小值点。极小值为f(1, 1) = 13 + 13 − 3 × 1 × 1 = −1.答案： −1...
