2026年东南数学奥林匹克第二天试题及解答.pdf

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第二天试题解2026年东南数学奥林匹克答高一年级第二天题题题目目目第1题设 ABCD 为凸四边形，E, F, G, H 分别为线段 AB, BC, CD, DA 的内部（不含端点）动点，记四边形 EFGH 的周长为 l。(1) 若 l 存在最小值，证明：A, B, C, D 四点共圆；(2) 设四边形 ABCD 内接于半径为 R 的圆，证明：lR ≥ 2√AB · BC · CD · DA.12026年年年东东东南南南数数数学学学奥奥奥林林林匹匹匹克克克第第第二二二天天天试试试题题题解解解答答答解解解答答答(1) 由最小值条件，逐步换角可得∠ABC + ∠CDA = 180◦ − ∠BEF − ∠BFE + 180◦ − ∠DGH − ∠DHG= 180◦−∠AEH−∠AHE+180◦−∠CGF−∠CFG = ∠EAH+∠FCG = ∠DAB+∠BCD.(2)而凸四边形内角和给出∠ABC +...

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