2026年百年老校数学竞赛——第一天试题解答题题题目目目第1题： 求最小的正整数 n，使得存在不全相等的实数 a1, a2, . . . , an，以及bk = ak+1 + ak−1 − ak(k = 1, 2, . . . , n),an+1 = a1,a0 = an,满足对任意 i, j ∈ {1, 2, . . . , n} 均有：若 ai < aj，则 bi < bj；若 ai = aj，则 bi = bj；若 ai > aj，则 bi > bj。解解解答答答记 ¯a = 1n∑︁nk=1 ak。由于 ∑︁nk=1 bk = ∑︁nk=1 ak，令xk = ak − ¯a,yk = bk − ¯a,则 ∑︁ xk = ∑︁ yk = 0，且 yk = xk+1 + xk−1 − xk。题设表明 xi − xj 与 yi − yj 同号（或同时为零）。又因 xk 不全相等，至少有一项乘积严格为正，故0 < 12nn∑︂i...
