2026年百年老校数学竞赛——第二天试题解答题题题目目目第4题： 已知平面上点集S = {A1, A2, . . . , A100, P1, P2, . . . , P100}满足：1. 对点集 S 中任意三个不同的点 X, Y, Z，点 X, Y, Z 共线当且仅当{X, Y, Z} ⊆ {P1, P2, . . . , P100};2. 当 k = 1, 2, . . . , 99 时，直线 AkPk 与直线 Ak+2Pk+1 相交于点 Qk，且 Qk 在△AkAk+1Ak+2 的外接圆上，这里 A101 = A1。证明：直线 A100P100 与直线 A2P1 相交，且交点在 △A100A1A2 的外接圆上。解解解答答答由条件 (1)，P1, P2, . . . , P100 共线。以这条直线为 x 轴，建立直角坐标系，记P1 = (p1, 0),A1 = (x1, y1).由条件 (1)，任意含 Ai 的三个点不共线，故 yi ̸=...
