第一天试题解2026年北方希望之星数学夏令营答题题题目目目第1题 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，I 为 △ABC 的内心。延长 AI 交BC 于点 E，作平行四边形 IBFC。求证：∠ADI = ∠CEF。1北北北方方方希希希望望望之之之星星星数数数学学学夏夏夏令令令营营营第第第一一一天天天试试试题题题解解解答答答解解解答答答设 a = BC，b = CA，c = AB，s = a + b + c2，则 CD = c，BD = b。由托勒密定理，AC · BD = AB · CD + AD · BC，得AD = b2 − c2a= b + ca(b − c).(1)作点 F 关于直线 BC 的对称点 F ′。设 O 为 BC 的中点，△ABC 的内切圆与 BC 切于 T，则 IT ⊥ BC。平行四边形 IBFC 的两条对角线 IF, BC 互相平分，故 O ...
