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2026年中国女子数学奥林匹克第一天、第二天试题+解答.pdf

2026年中国女子数学奥林匹克第一天试题解答题题题目目目第1题称正整数 n 是好的，如果其质因子均不超过 √n。证明：存在 2026 个互质的好数，使得其中任两个之差也为好数。解解解答答答取 2026 个互不相同且均不小于 11 的素数11 ≤ p1 < p2 < · · · < p2026,并令ai = p6i(1 ≤ i ≤ 2026).由于 ai 的唯一质因子为 pi，且pi ≤ p3i ...

                  2026-09-03发布
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2026年西部数学邀请赛第一天第二天试题+解答.pdf

2026年西部数学邀请赛第一天试题解答题题题目目目第1题已知正实数 a1, . . . , an, b1, . . . , bn 满足1ai− 1bi≤ 1(i = 1, 2, . . . , n),求证：n∑︂i=1aibi≤ 1.解解解答答答记A =n∑︂i=1ai,B =n∑︂i=1bi.若 A ≥ 1，由 B > 0 立即有1A − 1B < 1A ≤ 1.以下设 0 < A < 1。此...

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2026年第二十三届中国东南地区数学奥林匹克第一天试题+解答.pdf

第二十三届中国东南地区数学奥林匹克福建·福清2026年7月30日高一年级第一天上午 8:00–12:00题题题目目目1. 已知正数列 {an} 满足 a1 = 1，且对任意正整数 n，均有a2n + a2n+1 + a2n+2 + a2n+3 = 4.(1) 求 {an} 的通项公式（用 a1 表示）； (2) 证明：存在正整数 N，使得对任意整数n ≥ N，均有n∑︂i=1ai ≤ n.题题题目...

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2026年北方希望之星数学夏令营第一天+解答.pdf

第一天试题解2026年北方希望之星数学夏令营答题题题目目目第1题如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，I 为 △ABC 的内心。延长 AI 交BC 于点 E，作平行四边形 IBFC。求证：∠ADI = ∠CEF。1北北北方方方希希希望望望之之之星星星数数数学学学夏夏夏令令令营营营第第第一一一天天天试试试题题题解解解答答答解解解答答答设 a = BC，b = CA，c = AB，s = ...

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2026年百年老校数学竞赛第一天、第二天试题及解答.pdf

2026年百年老校数学竞赛——第一天试题解答题题题目目目第1题：求最小的正整数 n，使得存在不全相等的实数 a1, a2, . . . , an，以及bk = ak+1 + ak−1 − ak(k = 1, 2, . . . , n),an+1 = a1,a0 = an,满足对任意 i, j ∈ {1, 2, . . . , n} 均有：若 ai < aj，则 bi < bj；若 ai = aj...

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2026年第67届国际数学奥林匹克IMO第一天试题解答.pdf

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