2026年第67届国际数学奥林匹克(IMO)黑板上写有 2026 个大于 1 的整数，允许有相同的数。在一次操作中，孔夫子选取黑板上两个不同位置的整数 m > 1 和 n > 1，并将这两个整数替换成gcd(m, n)和lcm(m, n)只要能够进行这样的操作他便继续操作。(a) 证明：不论孔夫子如何选择，在有限次操作后，黑板上恰有一个大于 11.的整数，记此数为 M。(b) 证明：整数 M 的值不依赖于孔夫子的选择。（注：gcd(x, y) 表示正整数 x 和 y 的最大公约数，lcm(x, y) 表示 x 和 y 的最小公倍数。）2.在三角形 ABC 中，点 M 和 N 分别是边 AB 和 AC 的中点。在三角形 BMC 和三角形 BNC 的内部分别选取点 K 和 L，使得点 K 在三角形 ABL 的内部，点 L在三角形 AKC 的内部。已知∠K...
