目录 CONTENTS多元函数的基本概念 、 极限与连续01偏导数及其几何应用02全微分及其应用03多元复合函数及隐函数求导法则04多元函数的极值和最值0501多元函数的基本概念 、 极限与连续9.1.1 邻域 在一元函数中 , 我们曾使用过邻域和区间的概念 , 由于讨论多元函数的需要 , 下面我们给出二维平面中邻域的概念 . 设 P0 (x0 , y0 ) ∈ R2 , δ 为 某 一 正 数 ...
目录 CONTENTS定积分的概念与性质01微积分基本公式02定积分的积分方法03反常积分04定积分的几何应用05定积分在物理学上的应用0601定积分的概念与性质6.1.1 定积分的实际背景1. 曲边梯形的面积【引例】 如何求解不规则图形的面积呢 ? 设 y = f (x) 是定义在 [a,b] 上的非负连续函数 , 由曲线 y = f(x) 与 x 轴、直线 x=a 、 x=b 围成的图形称为曲...
目录 CONTENTS导数的概念01导数的运算02隐函数及参数方程确定的函数的导数03高阶导数04函数的微分0501导数的概念3.1.1 两个实例1. 变速直线运动的瞬时速度 设一质点在数轴上运动， s 表示时刻 t 时质点的坐标．显然， s 是 t 的函数，表示为 s = s (t). 如果质点是匀速运动，则其速度 v 就是质点所经过的路程除以所经过的时间．如果质点是非匀速运动，就是说质点在不同...
目录 CONTENTS微分中值定理与洛必达法则01泰勒公式02函数的单调性与曲线的凹凸性03函数的极值与最值04函数图形的描绘05曲率0601微分中值定理与洛必达法则微分中值定理与洛必达法则 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理统称为微分中值定理 . 微分中值定理揭示了函数在某区间上的整体性质与函数在该区间某一点的导数之间的关系 , 洛必达法则是解决“ ”或“ ”型未定式的基本规则 . 0...
目录 CONTENTS不定积分的概念01换元积分法02分部积分法03有理函数的积分0401不定积分的概念5.1.1 原函数与不定积分的概念 上一章我们学习了求已知函数的导函数 , 在许多实际问题中我们经常要进行求导的逆运算 ,也就是求一个未知的函数 , 使其导函数恰好是某一个已知的函数 . 首先看下面的例子 .已知曲线过原点 , 且曲线上各点处的切线斜率等于该点横坐标的二倍 , 求曲线的方程 .设...
第 2 章 行列式二阶和三阶行列式第 1 节高等代数01 二阶行列式02 几何意义03 三阶行列式本节内容01 二阶行列式,根据中学数学中讲过的消元法易知方程组的解为 📚 例2.1求解方程组,根据中学数学中讲过的消元法 易知方程组的解为,解 根据中学数学中讲过的消元法 易知方程组的解为01 二阶行列式122212,.2432AAA矩阵 中的第一列和第二列 分别得到和12...
第 3 章 线性空间初步向量的基本运算第 1 节高等代数如果在平面上建立了一个直角坐标系 , 那么平面上任何一个向量均可以用一对有序实数 ( , ) 𝑎 𝑏来表示 , 其中𝑎称为此向量的横坐标 , 𝑏 称为它的纵坐标 . 反过来 , 一对有序实数 ( , ) 𝑎 𝑏必然唯一的对应平面上一个向量 . 这样 , 平面上的向量与有序实数对之间可以建立起一一对应 . 这种把向量“代数化”的方法有着明显的好...
第 6 章 线性空间线性空间的定义和基本性质第 1 节高等代数01 线性空间的定义02 线性空间的基本性质03 线性空间的例子本节内容01 线性空间的定义📝 定义, ,, ,8V k l PVPα β γ，如果“ ” 和“ ” 满足下述 条规则，则称 为数域 上的线对任意的性空间：, ,, ,8V k lPVPα β γ，如果“” 和“ ” 满足下述 条规则，则称 为数域 上的线对...
第 4 章 线性方程组线性方程组的表示方式 Cramer 法则第 1 节高等代数中学数学课程中讲过如何解二元一次方程组和三元一次方程组 .在许多实际问题中 , 我们还会遇到未知数更多的一次方程组 , 通常称之为线性方程组 . 第 4 章 本章导学 第 4 章 本章导学 📚 例4.1下图是某城市的一个街区在下午某时段的交通流（每小时车辆数），每个十字路口进入的车辆数等于离开的车辆数，计算该交通道路上...
第 7 章 线性变换线性变换的定义第 1 节高等代数01 线性变换的定义02 线性变换的性质本节内容📝 定义7.1.同态映射.同态映射 .同态映射.同态映射同态映射..同态映射📝 注7.1.同态映射.同态映射01 线性变换的定义📝 注 3( ): kP,k VV ,V ,k k .kV.取定义对任意称 为的数乘变换 3( ): kP,k VV ,V ,k k .kV....
第 10 章 欧几里得空间内积和欧几里得空间第 1 节高等代数01 内积和欧几里得空间02 向量长度03 正交向量组本节内容01 内积和欧几里得空间📝 定义10.1, , ( ,). ,,, , : (1)( ,)( , ), (2)(,)( ,), (3)(, )( , )( , ), (4)( , )0, ( , )00, , VRVV kRkkV设 是实数域 上一个线性空...
第 1 章 矩阵矩阵的相关概念第 1 节高等代数01 数域02 矩阵的定义03 特殊矩阵本节内容01 数域📝 定义1.1.PP如果 只对加、减、乘三个运算封闭，但却对除法运算不封闭，则称 是一个数环.PP如果 只对加、减、乘三个运算封闭，但却对除法运算不封闭，则称 是一个数环01 数域( 2) {2| ,}.( 2).a ba b 证明：是一个数域令( 2){2 | ,}.( 2).a...
第 9 章 二次型二次型的定义第 1 节高等代数01 二次型的定义02 二次型的矩阵本节内容01 二次型的定义.为方便见，下面只考虑二次齐次多项式.为方便见，下面只考虑二次齐次多项式为方便见，下面只考虑二次齐次多项式.01 二次型的定义📝 定义9.11221211 11212112222232322 ,,, ,,,222 2nnnnnnPPx xxf x xxa xa x xa x xa xa...
第 5 章 多项式多项式的定义和多项式的运算第 1 节高等代数01 多项式的定义02 多项式的运算本节内容01 多项式的定义📝 定义5.1 0111100, ,,,,,0,(1),,.nnnnniiiPxa aaP na xaxa xaPxa xiniaiaPP x 设 是数域为一个形式符号（称为未定元）若称形式表达式为数域 上关于未定元 的一元多项式, 其中称为第 次...
CONTENTS目录第 9 章 拉普拉斯变换9.1拉普拉斯变换的概念9.2拉普拉斯变换的性质9.3拉普拉斯逆变换拉普拉斯变换求解微分方程9.49.5拉普拉斯变换的工程应用MATLAB 编程练习与演示9.69.7本章小结第 9 章 拉普拉斯变换01 复频域建模突破傅里叶变换的收敛限制，引入复频率 s=σ+j ，建立更通用的信号与系统分析模型，深入揭示系统的极点、零点分布及其物理意义。02 微分方程代...
CONTENTS目录第 2 章 解析函数2.1复变函数的导数2.2解析函数2.3解析函数与调和函数初等复变函数及其工程应用2.42.5MATLAB 编程练习与演示本章小结2.6 2.1 复变函数的导数2.1.1 复变函数的可导性2.1.2 复变函数导数的运算法则32.1.1 复变函数的可导性1. 复变函数导数的概念复变函数的导数定义形式上与实函数导数一致，均可以定义为当自变量的增量趋于 0 时，函...
复变函数与积分变换第 8 章 傅里叶变换的概念信号处理与通信的数学基石 | 探索时域与频域的奥秘09/25/2026CONTENTS目录第 8 章 傅里叶变换8.1傅里叶变换的概念8.2连续时间单位冲激信号与单位阶跃信号8.3傅里叶变换的性质卷积与卷积定理8.48.5傅里叶变换的工程应用8.7本章小节MATLAB 编程练习与演示8.68.1 傅里叶变换的概念本节目录01 傅里叶级数回顾• 傅里叶级...
CONTENTS目录第 1 章 复数与复变函数1.1复数及其运算1.2复平面上的点集、区域与曲线1.3复变函数 MATLAB 编程练习与演示1.41.5本章小结1.1 复数及其运算1.1.1 复数的概念1.1.2 复数的表示形式1.1.3 复数的运算1.1.4 工程技术中常用的复数表示31.1.1 复数的概念1. 复数的定义复数（ complex number ）是高等数学与工程数学的基础概念，是...
CONTENTS目录第 3 章 复变函数积分3.1复变函数积分的概念3.2 柯西积分定理3.3柯西积分公式本章小结3.43.1 复变函数积分的概念3.1.1 复变函数积分的定义3.1.2 复积分的计算方法与基本性质33.1.1 复变函数积分的定义1. 复积分的概念复变函数的积分，主要考虑沿复平面上曲线的积分。这里的曲线，一般指简单光滑（或分段光滑）的有向曲线。定义 3.1. 有向曲线规定了起点和终...
第 1 页第三章 正常妊娠期孕妇的护理过渡页第一节妊娠生理第二节妊娠期母体的生理及心理变化第三节妊娠诊断第四节妊娠期孕妇的护理第五节评估胎儿健康的技术第 2 页受精及受精卵的植入与发育一第一节妊娠生理受精1精子和卵子相结合的过程称为受精。卵子从卵巢排出后，经输卵管伞端进入壶腹部，与从阴道经宫腔达输卵管的精子相遇而结合。通常受精发生在排卵 12 小时内。受精的卵细胞称为受精卵或孕卵。受精卵的输送与发...
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