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2026年全国中学生数学奥林匹克竞赛预赛模拟试题（八）.pdf
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2026年中国女子数学奥林匹克第一天试题解答题题题目目目第1题 称正整数 n 是好的，如果其质因子均不超过 √n。证明：存在 2026 个互质的好数，使得其中任两个之差也为好数。解解解答答答取 2026 个互不相同且均不小于 11 的素数11 ≤ p1 < p2 < · · · < p2026,并令ai = p6i(1 ≤ i ≤ 2026).由于 ai 的唯一质因子为 pi，且pi ≤ p3i ...
2026年中国北方数学奥林匹克试题解答第1题题题题目目目设 xk（k = 1, 2, 3, 4）是方程x4 + 2x3 + 3x2 + 4x + 5 = 0的 4 个复根，试求4∑︂k=1xk − 1xk + 2的值。解解解答答答令P(x) = x4 + 2x3 + 3x2 + 4x + 5.由于P(−2) = 16 − 16 + 12 − 8 + 5 = 9 ̸= 0,所以 −2 不是方程的根，...
2026年全国中学生数学奥林匹克竞赛江苏赛区选拔赛试题与详细解析一、填空题（每小题 7 分，共 84 分）题题题目目目第1题 已知复数 z 满足 z + 5z = 2，则 |z| =。解解解析析析由题意 z ̸= 0，故z2 − 2z + 5 = 0,即 (z − 1)2 = −4，所以 z = 1 ± 2i，从而|z| =√12 + 22 =√5.故填√5 。题题题目目目第2题 在锐角 △ABC...
第二天试题解2026年东南数学奥林匹克答高一年级第二天题题题目目目第1题 设 ABCD 为凸四边形，E, F, G, H 分别为线段 AB, BC, CD, DA 的内部（不含端点）动点，记四边形 EFGH 的周长为 l。(1) 若 l 存在最小值，证明：A, B, C, D 四点共圆；(2) 设四边形 ABCD 内接于半径为 R 的圆，证明：lR ≥ 2√AB · BC · CD · DA.12...
第二十三届中国东南地区数学奥林匹克福建·福清2026年7月30日高一年级第一天上午 8:00–12:00题题题目目目1. 已知正数列 {an} 满足 a1 = 1，且对任意正整数 n，均有a2n + a2n+1 + a2n+2 + a2n+3 = 4.(1) 求 {an} 的通项公式（用 a1 表示）； (2) 证明：存在正整数 N，使得对任意整数n ≥ N，均有n∑︂i=1ai ≤ n.题题题目...
2026年第67届国际数学奥林匹克(IMO)黑板上写有 2026 个大于 1 的整数，允许有相同的数。在一次操作中，孔夫子选取黑板上两个不同位置的整数 m > 1 和 n > 1，并将这两个整数替换成gcd(m, n)和lcm(m, n)只要能够进行这样的操作他便继续操作。(a) 证明：不论孔夫子如何选择，在有限次操作后，黑板上恰有一个大于 11.的整数，记此数为 M。(b) 证明：整数 M 的值...
O2025 年协作体数学奥林匹克夏令营水平考试填空题（每小题 7 分，共 140 分）第 1 题设集合 A = {1, 2, 22, . . . , 211}, B = {x2 | x ∈ A}, C = {2x | x ∈ A}，则 B ∩ C 的元素个数为。答案与解析答案： 6B={1, 4, 16, . . . , 222}，C={2, 4, 8, . . . , 212}，交集为 {4, ...
2026年全国中学生数学奥林匹克竞赛预赛一试模拟试题7+解答.pdf
湖北新八校2026-2027学年高三上学期8月联考【英语】试题+听力音频+答案.zip
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炎德英才大联考2026-2027学年高二9月入学考试数学试题+答案.pdf
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湖北新八校2026-2027学年高三上学期8月联考【物理】试题+答案.pdf
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