2026年第67届国际数学奥林匹克(IMO)黑板上写有 2026 个大于 1 的整数,允许有相同的数。在一次操作中,孔夫子选取黑板上两个不同位置的整数 m > 1 和 n > 1,并将这两个整数替换成gcd(m, n)和lcm(m, n)只要能够进行这样的操作他便继续操作。(a) 证明:不论孔夫子如何选择,在有限次操作后,黑板上恰有一个大于 11.的整数,记此数为 M。(b) 证明:整数 M 的值...
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