2026年初升高暑假数学预习--函数不等式恒成立问题与能成立（有解）问题讲义+解析.pdf

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1暑假预习：函数不等式恒成立问题、函数不等式能成立 (有解) 问题讲义【知识点解析】一、核心知识点恒成立：对定义域内任意一个自变量，不等式都成立。常见模型：1.f(x) ≥ m 在区间 D 上恒成立 ⇔ f(x)min ≥ m2.f(x) ≤ m 在区间 D 上恒成立 ⇔ f(x)max ≤ m解题常用方法：① 最值法；② 分离参数法；③ 图像法；④ 二次函数分类讨论。二、解题原理1.看清题目给定区间 D，确定研究范围；2.方法一 (分离参数)：把参数与变量拆分，化为 a ≥ g(x) 恒成立 ⇒ a ≥ g(x)max；a ≤ g(x) 恒成立 ⇒ a ≤ g(x)min；3.方法二 (直接求最值)：不分离参数，直接求含参函数在区间上的最值，列不等式求解参数；4.二次型恒成立：对 ∀ x ∈ R，ax2 + bx + c ≥ 0 恒...

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